فرآیند کاملا تصادفی (Completely Stochastic Process)

تعریف

فرایندهای کاملا تصادفی و عدم قطعیت قابل مشاهده محدود، منشاٌ عدم قطعیت هستند. فرآیندهای تصادفی به روش‌های مختلف طبقه‌بندی می‌شود. اگر مجموعه شاخص فرایند تصادفی، تعداد عناصر محدود یا قابل شمارش مانند مجموعه متناهی اعداد، مجموعه اعداد صحیح یا اعداد طبیعی داشته باشد، گفته می‌شود که فرایند تصادفی در زمان گسسته قرار دارد. اگر مجموعه شاخص مربوط به بازه‌ای از اعداد حقیقی باشد، زمان پیوسته در نظر گرفته می‌شود.

متون منتخب از منابع غیر‌فارسی

1. In probability theory and related fields, a stochastic or random process is a mathematical object usually defined as a family of random variables. Historically, the random variables were associated with or indexed by a set of numbers, usually viewed as points in time, giving the interpretation of a stochastic process representing numerical values of some system randomly changing over time, such as the growth of a bacterial population, an electrical current fluctuating due to thermal noise, or the movement of a gas molecule. Stochastic processes are widely used as mathematical models of systems and phenomena that appear to vary in a random manner. They have applications in many disciplines including sciences such as biology, chemistry, ecology, neuroscience, and physics as well as technology and engineering fields such as image processing, signal processing, information theory, computer science, cryptography and telecommunications. Furthermore, seemingly random changes in financial markets have motivated the extensive use of stochastic processes in finance.
2. A stochastic process can be classified in different ways, for example, by its state space, its index set, or the dependence among the random variables. One common way of classification is by the cardinality of the index set and the state space. When interpreted as time, if the index set of a stochastic process has a finite or countable number of elements, such as a finite set of numbers, the set of integers, or the natural numbers, then the stochastic process is said to be in discrete time. If the index set is some interval of the real line, then time is said to be continuous. The two types of stochastic processes are respectively referred to as discrete-time and continuous-time stochastic processes. Discrete-time stochastic processes are considered easier to study because continuous-time processes require more advanced mathematical techniques and knowledge, particularly due to the index set being uncountable. If the index set is the integers, or some subset of them, then the stochastic process can also be called a random sequence. If the state space is the integers or natural numbers, then the stochastic process is called a discrete or integer-valued stochastic process. If the state space is the real line, then the stochastic process is referred to as a real-valued stochastic process or a process with continuous state space. If the state space is n-dimensional Euclidean space, then the stochastic process is called a n -dimensional vector process or n -vector process.

ترجمه متون منتخب از منابع غیر‌فارسی

1. در نظریه احتمال و موضوعات مربوط به آن، فرایند تصادفی یک موضوع ریاضی مطرح می‌شود که معمولاً به عنوان خانواده‌ای از متغیرهای تصادفی تعریف می‌گردد. از نظر تاریخی، متغیرهای تصادفی با مجموعه‌ای از اعداد همراه بوده و یا شاخص‌بندی می‌شوند، که معمولاً به صورت نقاطی در زمان دیده می‌شوند و یک فرایند تصادفی را تفسیر می‌کنند که نشان‌دهنده مقادیر عددی از برخی سیستم‌های متغیر طی زمان است؛ مانند رشد جمعیت باکتری‌ها، جریان الکتریکی متغیر در اثر نوسانات حرارتی یا حرکت یک مولکول گاز. فرایندهای تصادفی به عنوان مدل‌های ریاضی سیستم‌ها و پدیده‌هایی که بر اساس رفتار تصادفی تغییر می‌کنند، به طور گسترده‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرند. این فرایندها در بسیاری از رشته‌ها از جمله علوم زیست‌شناسی، شیمی، بوم‌شناسی، علوم اعصاب و فیزیک و نیز رشته‌های فنی و مهندسی مانند پردازش تصویر، پردازش سیگنال، نظریه اطلاعات، علوم رایانه، رمزنگاری و ارتباطات کاربرد دارند. به‌علاوه تغییرات تصادفی در بازارهای مالی انگیزه استفاده گسترده از فرایندهای تصادفی در رشته مالی را نیز فراهم آورده است.
2. یک فرآیند تصادفی را می‌توان به روش‌های مختلف طبقه‌بندی کرد. برای مثال بر اساس فضای حالت آن، مجموعه شاخص آن یا وابستگی بین متغیرهای تصادفی. یکی از روش‌های رایج طبقه‌بندی، استفاده از تعداد عناصر مجموعه شاخص و فضای حالت است. هنگام تفسیر به عنوان زمان، اگر مجموعه شاخص فرایند تصادفی، تعداد عناصر محدود یا قابل شمارش داشته باشد، مانند مجموعه متناهی اعداد، مجموعه اعداد صحیح یا اعداد طبیعی، گفته می‌شود که فرایند تصادفی در زمان گسسته قرار دارد. اگر مجموعه شاخص مربوط به بازه‌ای از اعداد حقیقی باشد، زمان را پیوسته در نظر می‌گیرند. این دو نوع فرایند را به‌ترتیب، فرایندهای تصادفی زمان‌-گسسته و زمان-پیوسته می‌نامند. بررسی فرآیندهای تصادفی زمان-گسسته، آسان‌تر است، زیرا فرایندهای زمان-پیوسته به دانش و تکنیک‌های ریاضی پیچیده‌تری نیازی دارند، به‌ویژه اینکه مجموعه شاخص شمارش‌ناپذیر باشد. اگر مجموعه شاخص، اعداد صحیح یا زیرمجموعهای از آن باشد، می‌توان فرایند تصادفی را دنباله تصادفی نیز نامید. اگر فضای حالت، اعداد صحیح یا اعداد طبیعی باشد، فرایند تصادفی یک فرایند تصادفی گسسته یا دارای مقدار عددی صحیح نامیده می‌شود. اگر فضای حالت، اعداد حقیقی باشد، آن فرایند تصادفی را یک فرایند تصادفی دارای مقدار عددی حقیقی یا فرایندی با فضای حالت پیوسته می‌گویند. اگر فضای حالت فضای اقلیدسی n بعدی باشد، فرایند تصادفی را یک بردار n بعدی یا یک فرآیند n برداری می‌نامند.

آدرس منابع غیر‌فارسی

1. Joseph L. Doob (1990). Stochastic processes. Wiley. pp. 46, 47.
2. Paul C. Bressloff (2014). Stochastic Processes in Cell Biology. Springer. ISBN 978-3-319-08488-6.

متون منتخب از منابع فارسی

آدرس منابع فارسی

الگوی نوشتار تعریف

این متن یک نوشتار تعریف است.

رده